Number System क्या है? नंबर सिस्टम कितने प्रकार के होते है?

हेलो फ्रेंड्स आज के इस आर्टिकल में हम बात करने वाले है Number System के बारे में |

जैसे की हम जानते है कंप्यूटर, डेटा और इनफार्मेशन को मशीन लैंग्वेज ( 0 और 1 के रूप ) में स्टोर करता है, जिसको एक साधारण व्यक्ति द्वारा आसानी से नहीं समझा जा सकता और इसी वजह से हमें Input, Output devices की जरूरत होती है |

इनपुट/आउटपुट डिवाइस यूजर द्वारा कंप्यूटर में इंटर किये गए डेटा को मशीन लैंग्वेज में और कंप्यूटर द्वारा प्राप्त डेटा को ह्यूमन लैंग्वेज में बदलने का कार्य करता है | 

सभी कम्प्यूटर, Numbers, letters, और बहुत से Special characters को code या मशीन लैंग्वेज ( 0 और 1) के फॉर्म में स्टोर करते है | इस Code फॉर्म को समझने से पहले आपको Number system को समझना बहुत जरूरी है | 

इस आर्टिकल में आपको नंबर सिस्टम क्या है? ( What is Number system in Hindi ) नंबर सिस्टम कितने प्रकार के होते है? ( Types of Number system in Hindi ) तथा एक नंबर सिस्टम को दूसरे नंबर सिस्टम में कैसे बदलते है से संबंधित पूरी जानकारी मिलेगी | 

तो इस आर्टिकल को आप आखिर तक पढियेगा ताकि आपको नंबर सिस्टम से संबंधित पूरी जानकारी हो सके | 

तो चलिए बिना समय गवाए जानते है कि नंबर सिस्टम क्या है? ( What is Number System in Hindi )

Number System Kya Hai? ( What is Number System in Hindi )
Number System Kya Hai? ( What is Number System in Hindi )

Number System Kya Hai? ( What is Number System in Hindi )

Number system या संख्या पद्धति नंबर्स को represent करने का एक तरीका है, जिससे हम नंबर को बड़ी आसानी से symbolically रिप्रेजेंट कर सकते है |

दैनिक जीवन में जैसे हम नंबरों को ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) से ही रिप्रेजेंट करते है और 9 से ज्यादा के नंबरों को हम इन्ही 10 digits का उपयोग करके बनाते है जैसे :- 10, 11, 12 ……………….  इत्यादि |

अगर दूसरे शब्दों में समझे तो किसी भी नंबर को symbolically represent करने का तरीका Number system कहलाता है ताकि उनमे आसानी से मैथमेटिकल ऑपरेशन जैसे addition, subtraction, multiplication और division आदि परफॉर्म कर सकें |

इससे फायदा यह होता है कि हम हर एक संख्या को uniquely represent कर सकते है | 

आप अपने लाइफ में सिर्फ 10 digits से ही परिचित होंगे (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) जो की डेसीमल नंबर सिस्टम के digits है और ऐसे ही अलग अलग नंबर सिस्टम के अपने खुद के digits हो सकते है जो कि 10 से कम या ज्यादा भी हो सकते है | 

जैसे बाइनरी नंबर सिस्टम में सिर्फ 2 डिजिट [ 0,1 ]. ऑक्टल नंबर सिस्टम में 8 digits  [0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] और हेक्साडेसिमल नंबर सिस्टम में 16 digits [0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F] होते है | 

एक नंबर को हम नंबर सिस्टम के माध्यम से अलग-अलग तरीके से रिप्रेजेंट कर सकते है जैसे 90 को डेसीमल नंबर सिस्टम में (90)10 से , हेक्साडेसिमल में (5A)16 से , बाइनरी में (1011010)2 से और ऑक्टल नंबर सिस्टम में (132)8 से रिप्रेजेंट करते है | 

यहाँ नीचे जैसे (90)10 में जो 10 है वो उस नंबर सिस्टम का बेस कहलाता है इसके बारे में आगे और अच्छे से समझेंगे | 

अभी सबसे पहले आपको नंबर क्या है? के बारे में पता हो जरुरी है क्योकि बिना नंबर  के बारे में जाने आप नंबर सिस्टम को अच्छे से नहीं समझ पाएंगे | 

तो चलिए सबसे पहले हम जानते है कि नंबर क्या है? (What is Number in Hindi)

नंबर क्या है? ( What is Number in Hindi )

नंबर्स (अंक) ऐसे गणितीय वस्तु है जिनका उपयोग हम गणना करने के लिए करते है या किसी भी आकड़े को प्रदर्शित करने के लिए करते है | जैसे हम :- IIII इन लकीरो को 4 से प्रदर्शित कर सकते है | 

एक सिंगल symbol, Digit (अंक) कहलाते है | जैसे :- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Digits मिलकर Numbers (संख्या) बनाते है जैसे : – 12 , 13 , 14 आदि | 

Mathematics में बहुत सारे अलग-अलग तरह के “Numbers” होते है जिनका डेफिनेशन अलग-अलग होता है, जैसे : 

  • Even Numbers ( सम संख्याएँ ) , 
  • Odd Numbers ( विषम संख्याएँ ), 
  • Prime Numbers ( अभाज्य संख्याएँ ),
  • Composite Numbers (भाज्य संख्याएँ ),
  • Natural Numbers ( प्राकृत संख्याएँ ) 
  • Integers(पूर्णांक संख्याएँ ) इत्यादि |  

आइये कुछ महत्वपूर्ण संख्याओं को समझ लेते है  :- 

Natural Numbers ( प्राकृतिक संख्या )

Natural number में ऐसे नम्बर्स को शामिल किया गया है, जो 1 से start होके  Positive value की ओर बढ़ता जाता है और अपने आप में पूर्ण होता है मतलब floating values प्राकृतिक संख्या में नहीं आते है | 

दूसरे शब्दों में साधारण कैलकुलेशन के लिए जिन Numbers का उपयोग हम करते है उसे Natural number बोल सकते है | 

Whole Numbers ( पूर्ण संख्याएँ )

Natural numbers में जीरो ( 0 ) को भी मिलाने पर जो नंबर्स मिलती हैं उन्हें ‘Whole Numbers’ कहते हैं। जैसे- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, . . . .

Integers ( पूर्णांक संख्या )

पूर्णांक संख्या में, ऋणात्मक, धनात्मक संख्याओं के साथ 0 को भी सम्मिलित किया गया है मतलब floating values पूर्णांक संख्या में भी नहीं आते है | 

दूसरे शब्दों में प्राकृत संख्या में 0 और ऋणात्मक संख्याओं को मिलने से हमें पूर्णांक संख्या प्राप्त होता है |

Rational numbers ( परिमेय संख्या )

वे संख्याएँ जिन्हें p/qके रूप में लिखा जा सकता है ,जहाँ p तथा q पूर्णांक हैं एवं q ≠ 0 ‘परिमेय संख्याएँ’ कहलाती हैं | उदाहरण : ¾, ⅚ , -7/6 

वैसे ऐसे ही और भी बहुत सी संख्याए होती है जिनको आप Detail में आगे पढ़ सकते है 

नंबर सिस्टम के प्रकार (Types of Number Systems in Hindi)

नंबर सिस्टम जिसे हिंदी में संख्या प्रणाली के नाम से भी जाना जाता है निम्न प्रकार के होते है -:

Mainly हम 4 तरह के नंबर सिस्टम पढ़ते है :

  1. डेसीमल नंबर सिस्टम (base  -10)
  2. बाइनरी नंबर सिस्टम (base -2)
  3. ऑक्टल नंबर सिस्टम (base  – 8)
  4. हेक्साडेसिमल नंबर सिस्टम  (base -16)

0 और 1 समान्य digit है जो की हर एक नंबर सिस्टम में आपको देखने को मिलेंगे | लेकिन 0 और 1 सिर्फ ये दोनों digits बाइनरी नंबर सिस्टम में उपयोग होता है इन्ही दोनों digits के पैटर्न को change कर के हम बाकी नंबर्स को बड़ी आसानी से binary form में represent कर सकते है | 

डेसीमल नंबर सिस्टम (Decimal Number System)

डेसीमल नंबर सिस्टम में 10 symbols होते है जिनको digits कहते है ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ) इन्ही की मदद से हम, बाकि सारे नंबर्स को रिप्रेजेंट करते है | digits के पोज़ीशन पे ही नंबर्स का value depend करता है | इसको example से समझे -:

  • 2615 में digit 5 को, 5 X 100 = 5 के लिए use हुआ है |  
  • 2651 में digit 5 को, 5 X 101 = 50 के लिए use  हुआ है | 
  • 2561 में digit 5 को, 5 X 102 = 500 के लिए use हुआ है | 
  • 5261 में digit 5 को, 5 X 103 = 5000  के लिए use  हुआ है | 

अब आप समझ गए होंगे की नंबर्स का वैल्यू digits के position में कैसे depend करता है |  

किसी भी नंबर के वैल्यू को हम ऐसे जान सकते है :-

  • Digit को देख कर और digits के position को देख कर |
  • नंबर सिस्टम के बेस को यूज़ कर के भी उसके exact वैल्यू को जान सकते है नंबर सिस्टम का बेस ( मतलब digits की संख्या )  | 

डेसीमल नंबर सिस्टम को हम daily life में भी यूज़ करते है, इसको समझना आपके लिए बहुत आसान होगा | 

डेसीमल नंबर में हर एक डिजिट, बेस के power (घात) को रिप्रेजेंट करता है | डेसीमल नंबर के rightmost digit को 100 से रिप्रेजेंट करते है और जैसे-जैसे नंबर्स right से लेफ्ट को जाता है बेस (10) के पॉवर में 1 बढ़ते जाता है | जैसे :-  2586 पर ध्यान दे | 

(2 X 103) + (5 X 102) + (8 X 101) + (6 X 100) = 2000 + 500 + 80 + 6 = 2586

बाइनरी नंबर सिस्टम (Binary Number System)

Binary Number system में दो digits ही यूज़ होते है 0 और 1,  इसीलिए इसका बेस – 2 है | 0 और 1, bit कहलाते है और जब 8 bits (10101010) का ग्रुप बन जाता है तब उसे byte कहते है | 

बाइनरी नंबर सिस्टम कंप्यूटर में यूज़ होता है, कोई भी information या डाटा , कम्प्यूटर्स 0 और 1 के फॉर्म मे ही accept करते है | 

हम डेसीमल नंबर  (4)10 को बाइनरी में (100)2 से रिप्रेजेंट करते है |

ऑक्टल नंबर सिस्टम (Octal Number System)

ऑक्टल नंबर सिस्टम में 8 digits यूज़ होता है इसीलिए इसका बेस – 8 होता है |  ऑक्टल नंबर सिस्टम के 8 digits  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (8 और 9 include नहीं ) है | जिसमे सबसे बड़ा सिंगल डिजिट 7 है | 

ऑक्टल नंबर सिस्टम में हर डिजिट का position बेस के पावर को रिप्रेजेंट करते है | जैसे (2057 )8 एक ऑक्टल नंबर है जिसका डेसीमल वैल्यू हम इस तरह निकलते है | 

(2 X 83) + (0 X 82) + (5 X 81) + (7 X 80) = 1024 + 0 + 40 + 7 =1071

इसीलिए (2057 )8   = (1071)10   होगा |

हेक्साडेसिमल नंबर सिस्टम (Hexadecimal Number System)

हेक्साडेसिमल नंबर सिस्टम का बेस – 16 है, इसलिए यहा 16 symbols या digits होते है | पहले के 10 digits डेसीमल नंबर सिस्टम की तरह ही same होते है और बाकी के 6 digits :- A, B, C, D, E, F है, जो डेसीमल वैल्यू 10, 11,12, 13, 14, 15 को रिप्रेजेंट करते है | इसलिए largest सिंगल digit F है | 

हेक्साडेसिमल नंबर सिस्टम में भी हर digit का position, बेस के पावर को रिप्रेजेंट करते है | 

1AF एक हेक्साडेसिमल नंबर है इसका डेसीमल में मान कितना होगा उसको देखते है | 

(1 X 162 ) + (A X 161 ) + (F X 160 ) = 256 + 160  + 15  = 431 

इसीलिए (1AF )16   = (431)10   होगा |

Conversion of Number Systems

आइये अब हम जानते है कि किसी नंबर सिस्टम को एक नंबर सिस्टम से दूसरे नंबर सिस्टम में कैसे बदलते है -:

डेसीमल को बाइनरी में Change करे (Decimal To Binary Conversion)

अगर आप decimal नंबर को बाइनरी में चेंज करना चाहते है तो निचे दिए स्टेप्स को फॉलो करे :

  • 3 कॉलम का एक टेबल क्रिएट करे | जिस भी नंबर को बाइनरी में चेंज करना है उसको मिडिल कॉलम में रखे | 

जैसे कि Example में 4 को मिडिल कॉलम में रखा गया है | 

बाइनरी बेस (2) नंबर जिस को बाइनरी में चेंज करना है (रिजल्ट)Remainder (शेषफल )
240
220
11
  • अब उस नंबर को 2 (बाइनरी नंबर सिस्टम का बेस – 2 ) से डिवाइड करें और Remainder कॉलम में Remainder को लिखे | 
  • जो भी रिजल्ट आएगा उसको फिर से मिडिल कॉलम में रख के 2 से भाग दे |  यह प्रक्रिया दोहराते जाये, जब तक रिजल्ट 1 ना जाए | 
  • अब Remainder कॉलम के वैल्यूज को नीचे से ऊपर एक साथ लिख दे, (100) आपका answer आ जायेगा | 
  • इसी तरह हमने Decimal number (4)10 को बाइनरी नंबर (100)2 में change किया है | 
  • इसी तरह आप डेसीमल नंबर्स को दूसरे नंबर सिस्टम में भी बड़े आसानी से change कर सकते है | बस आपको बाइनरी बेस के जगह दूसरे नंबर सिस्टम का बेस लेना होगा, जैसे ऑक्टल के लिए ( 8) और हेक्साडेसिमल के लिए (16) | 

डेसीमल को ऑक्टल में Change करे (Decimal To Octal Conversion)

यहाँ आपको डेसीमल नंबर 15 को ऑक्टल नंबर में change करना है जो की बहुत ही आसान है -:

  • 3 कॉलम का एक टेबल क्रिएट करे | जिस भी नंबर को ऑक्टल में चेंज करना है उसको मिडिल कॉलम में रखे | 

जैसे कि Example में 15 को मिडिल कॉलम में रखा गया है | 

ऑक्टल बेस (8) नंबर जिस को ऑक्टल में चेंज करना है (रिजल्ट)Remainder (शेषफल)
8157
11
  • अब उस नंबर को 8 (ऑक्टल नंबर सिस्टम का बेस – 8 ) से डिवाइड करें और Remainder कॉलम में Remainder  को लिखे | 
  • जो भी रिजल्ट आएगा उसको फिर से मिडिल कॉलम में रख के 8  से भाग दे |  यह प्रक्रिया दोहराते जाये, जब तक रिजल्ट 8 से कम ना जाए | 
  • अब Remainder कॉलम के वैल्यूज को नीचे से ऊपर एक साथ लिख दे, (17) आपका answer आ जायेगा | 
  • डेसीमल नंबर (15)10 को ऑक्टल में  (17)8 लिखेंगे  | 

डेसिमल को हेक्साडेसिमल में Change करे (Decimal To Hexadecimal Conversion)

इस बार आपको डेसीमल नंबर 21 को हेक्साडेसिमल नंबर में change करना है जो की बहुत ही आसान है -:

  • 3 कॉलम का एक टेबल क्रिएट करे | जिस भी नंबर को ऑक्टल में चेंज करना है उसको मिडिल कॉलम में रखे | 

जैसे कि Example में 21  को मिडिल कॉलम में रखा गया है | 

हेक्साडेसिमल बेस (16) नंबर जिस को हेक्साडेसिमल में चेंज करना है (रिजल्ट)Remainder (शेषफल)
16215
11
  • अब उस नंबर को  16  (हेक्साडेसिमल नंबर सिस्टम का बेस – 16 ) से डिवाइड करें और Remainder कॉलम में Remainder  को लिखे | 
  • जो भी रिजल्ट आएगा उसको फिर से मिडिल कॉलम में रख के 16 से भाग दे |  यह प्रक्रिया दोहराते जाये, जब तक रिजल्ट 16 से कम ना जाए | 
  • अब Remainder कॉलम के वैल्यूज को नीचे से ऊपर  एक साथ लिख दे (15) आपका answer आ जायेगा | 
  • डेसीमल नंबर (21)10 को हेक्साडेसिमल में  (15)16 लिखेंगे  | 

इसे भी समझें :

जब Remainder और result 9 से ज्यादा हो तो, उन्हें A, B, C, D, E, F (10, 11, 12, 13, 14, 15) करेस्पोंडिंग लेटर से रेप्लस कर  दे  | 

हेक्साडेसिमल बेस (16) नंबर जिस को हेक्साडेसिमल में चेंज करना है (रिजल्ट)Remainder (शेषफल)
1642812 ( C )
162610 (A)
11
  • डेसीमल नंबर (428)10 को हेक्साडेसिमल में  (1AC)16 लिखेंगे  | 

बाइनरी को डेसीमल  में Change करे  (Binary to Decimal Conversion)

अब हम सीखेंगे की बाइनरी नंबर को डेसीमल नंबर में कैसे चेंज किया जाता है | नीचे दिए स्टेप्स को फॉलो करे :

  • तीन कॉलम क्रिएट करे और फर्स्ट कॉलम में जिस भी बाइनरी नंबर को डेसीमल में convert करना है उसको नीचे से ऊपर अलग – अलग लिखे | 

Example के तौर पर हमने (11010101 )2  को लिया है | 

बाइनरी डिजिट डिजिट  X base positionरिजल्ट 
11 X 201
00 X 210
11 X 224
00 X 230
11 X 2416
00 X 250
11 X 2664
11 X 27128
total = 213
  • अब second कॉलम में कॉलम वैल्यू को, corresponding कॉलम के digits के साथ multiply कर दे | 
  • कॉलम वैल्यू (इसका मतलब करेस्पोंडिंग digit के बेस पावर से है जैसे :- 20, 21, 22, 23, 24 ………….. )
  • और रिजल्ट को थर्ड कॉलम में लिखने के बाद, थर्ड कॉलम का टोटल निकाल ले यह डेसीमल नंबर होगा | 
  • यहाँ (11010101 )=  ( 213 )10 
  • इसी तरह हम दूसरे नंबर सिस्टम के numbers  को डेसीमल में चेंज कर सकते है , बस कॉलम values और digit चेंज होगी |  

ऑक्टल को डेसीमल  में Change करे  (Octal to Decimal Conversion)

अब हम सीखेंगे की ऑक्टल नंबर को डेसीमल नंबर में कैसे चेंज किया जाता है | नीचे  दिए स्टेप्स को फॉलो करे :

  • तीन कॉलम क्रिएट करे | और फर्स्ट कॉलम में जिस भी ऑक्टल नंबर को डेसीमल में convert करना है उसको नीचे से ऊपर अलग – अलग लिखे | 

Example के तौर पर हमने (4706 )8   को लिया है |   

ऑक्टल  डिजिटडिजिट  X base positionरिजल्ट 
6 X 80
0 X 81
7 X 82448
4 X 832048
total = 2502 
  • अब second कॉलम में कॉलम वैल्यू को, corresponding कॉलम के digits के साथ multiply कर दे | 
  • कॉलम वैल्यू (इसका मतलब करेस्पोंडिंग digit के बेस पावर से है जैसे :- 80, 81, 82, 83, 84 ………….. )
  • और रिजल्ट को थर्ड कॉलम में लिखने के बाद, थर्ड कॉलम का टोटल निकाल ले यह ही डेसीमल नंबर होगा | 
  • यहाँ (4706 )8   =  (2502 )10
  • इसी तरह हम दूसरे नंबर सिस्टम के numbers को डेसीमल में चेंज कर सकते है, बस कॉलम values और digit चेंज होगी | 

हेक्साडेसिमल को डेसीमल  में Change करे (Hexadecimal to Decimal Conversion)

अब हम सीखेंगे की ऑक्टल नंबर को डेसीमल नंबर में कैसे चेंज किया जाता है | नीचे  दिए स्टेप्स को फॉलो करे :

  • तीन कॉलम क्रिएट करे और फर्स्ट कॉलम में जिस भी ऑक्टल नंबर को डेसीमल में convert करना है उसको नीचे से ऊपर अलग – अलग लिखे | 

Example के तौर पर हमने (1AC )16  को लिया है |   

हेक्साडेसिमल डिजिटडिजिट  X base positionरिजल्ट 
C (12 )12  X 16012  
A (10)10 X 161160 
1  X 16256 
total = 428 
  • अब second कॉलम में कॉलम वैल्यू को, corresponding कॉलम के digits के साथ multiply कर दे | 
  • कॉलम वैल्यू (इसका मतलब करेस्पोंडिंग digit  के बेस पावर से है जैसे :- 160, 161, 162, 163, 164 ………….. )
  • और रिजल्ट को थर्ड कॉलम में लिखने के बाद, थर्ड कॉलम का टोटल निकाल ले यह ही डेसीमल नंबर होगा | 
  • यहाँ (1AC )16    =  (428)10

निष्कर्ष

दोस्तों आशा करता हु कि आज के इस आर्टिकल को पढ़ने के बाद आपको नंबर सिस्टम क्या है? ( What is Number system in Hindi ) नंबर सिस्टम कितने प्रकार के होते है? ( Types of Number system in Hindi ) तथा एक नंबर सिस्टम को दूसरे नंबर सिस्टम में कैसे बदलते है से संबंधित सभी जानकारी मिल गई होगी और आपको और कही इसके बारे में सर्च करना नहीं पड़ेगा |

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दोस्तों आशा करता हु कि आपको ये पोस्ट पसंद आई होगी और आपको Number System Kya Hai? के बारे में काफी जानकरी हुई होगी |

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अगर आपको अभी भी Number system In Hindi से संबंधित कोई भी प्रश्न या Doubt है तो आप जरूर बताये मैं आपके सभी सवालों का जवाब दूँगा और ज्यादा जानकारी के लिए आप हमसे संपर्क कर सकते है |

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Jeetu Sahu is A Web Developer | Computer Engineer | Passionate about Coding, Competitive Programming and Blogging

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